Outils algébriques pour la résolution de problèmes géométriques et l'analyse de trajectoire de robots parallèles prévus pour des applications à haute cadence et grande précision

摘要

Les robots parallèles sont apparus sur les simulateurs de vol en raison de leurs dynamiques élevées. On cherche à les appliquer maintenant comme machine-outil. Les exigences de précision sont très sévères. Le 1er objectif est de trouver une méthode de résolution des problèmes géométriques. Peu d'implantations ont réussi à résoudre le cas général de la plateforme de Gough. On répertorie 8 formulations algébriques du modèle géométrique. La méthode exacte proposée est fondée sur le calcul de la base de Gröbner et la représentation univariée rationnelle. Cette méthode est trop lente pour la poursuite de trajet. Le 2e objectif est la mise en œuvre d'une méthode itérative numérique (Newton) rapide et certifiée en s'appuyant sur le théorème de Kantorovich et l'arithmétique par intervalle. Le 3e objectif est la faisabilité d'une tache d'usinage. Un simulateur de trajectoire inclut des calculs de précision de l'outil en fonction de la vitesse d'avance. On détermine ainsi l'impact d'une architecture donnée, d'une configuration donnée, des capteurs choisis et de la stratégie de commande. On termine avec une méthode de certification de trajectoire en vérifiant si l'outil peut suivre une trajectoire dans une zone autour de la trajectoire nominale. Un théorème de convergence certifie que l'on peut résoudre le modèle géométrique direct en tout point du tube.