Commande optimale et robots mobiles non holonomes

Abstract

Le travail presente dans ce memoire s'inscrit dans le cadre de la planification de trajectoires pour robots mobiles non holonomes. Il concerne la recherche de trajectoires optimales. Le principal modele etudie est un robot de type voiture, astreint a se deplacer tangentiellement a son axe principal sur des trajectoires dont la courbure est bornee. L'auteur montre comment caracteriser completement un plus court chemin entre deux configurations quelconques. Ce travail s'appuie sur des resultats d'autres auteurs determinant une famille reduite de trajectoires, suffisamment riche pour toujours contenir une solution. L'auteur utilise ce resultat en couplant une methode geometrique avec les conditions necessaires du principe du maximum de pontriaguine (pmp). Le probleme est ainsi completement resolu par la donnee d'une synthese des plus courts chemins dans l'espace des configurations. Ce resultat constitue un remarquable exemple de synthese reguliere pour un systeme non lineaire dans un espace a trois dimensions. La forme exacte des boules associees a la metrique induite par les plus courts chemins est ensuite calculee, cela constitue un outil essentiel pour la planification et l'evaluation de la complexite algorithmique. Par un calcul des courbes d'isodistance dans l'espace des configurations l'auteur met en evidence l'existence de plusieurs fronts d'onde expliquant les limites de precision des informations donnees par la pmp. L'ensemble d'accessibilite de la voiture est ensuite obtenu par la resolution du probleme a orientation finale libre. La methode est alors reutilisee pour construire une synthese des plus courts chemins pour le modele d'une voiture evoluant uniquement en marche avant. Le dernier modele etudie possede un systeme de locomotion constitue de deux roues independantes commandees en acceleration. Dans ce cas, a partir d'une analyse des extremales donnees par le pmp pour le probleme en temps minimal, l'auteur presente une methode pour le lissage de lignes brisees