On the uncertainty in active slam: representation, propagation and monotonicity

Abstract

La localizacion y mapeo simultaneo activo (SLAM activo) ha recibido mucha atencion por parte de la comunidad de robotica por su relevancia en aplicaciones de robot moviles. El objetivo de un algoritmo de SLAM activo es planificar la trayectoria del robot para maximizar el area explorada y minimizar la incertidumbre asociada con la estimacion de la posicion del robot. Durante la fase de exploracion de un algoritmo de SLAM, donde el robot navega en una region previamente desconocida, la incertidumbre asociada con la localizacion del robot crece sin limites. Solo despues de volver a visitar regiones previamente conocidas, se espera una reduccion en la incertidumbre asociada con la localizacion del robot mediante la deteccion de cierres de bucle. Esta tesis doctoral se centra en la importancia de representar y cuantificar la incertidumbre para calcular correctamente la confianza asociada con la estimacion de la localizacion del robot en cada paso de tiempo a lo largo de su recorrido y, por lo tanto, decidir la trayectoria correcta de acuerdo con el objetivo de SLAM activo. En la literatura, se han propuesto fundamentalemente dos tipos de modelos de representacion de la incertidumbre: absoluta y diferencial. En representacion absoluta, la informacion sobre la incertidumbre asociada con la localizacion del robot esta representada por una funcion de distribucion de probabilidad, generalmente gausiana, sobre las variables de localizacion absoluta con respecto a una referencia base elegida. La estimacion de la posicion del robot esta dada por la esperanza de las variables asociadas con la localizacion y la incertidumbre por su matriz de covarianza asociada. La representacion diferencial utiliza una representacion local de la incertidumbre, la posicion estimada del robot se representa mediante la mejor aproximacion de la posicion absoluta y el error de estimacion se representa localmente mediante un vector diferencial. Este vector generalmente tambien esta representado por una funcion de distribucion de probabilidad gausiana. Representaciones equivalentes al modelo diferencial han utilizado las herramientas de Grupos de Lie y Algebras de Lie para representar la incertidumbre. Ademas de estos modelos, existen diferentes formas de representar la posicion y orientacion de la posicion del robot, angulos de Euler, cuaterniones y transformaciones homogeneas. Los enfoques mas comunes para cuantificar la incertidumbre en SLAM se basan en criterios de optimalidad con el objetivo de cuantificar el mapa y la incertidumbre de la posicion del robot: A-opt (traza de la matriz de covarianza, o suma de sus autovalores), D-opt (determinante de la matriz de covarianza, o producto de sus autovalores) y E-opt (criterio del mayor autovalor). Alternativamente, otros algoritmos de SLAM activo, basados en la Teoria de la Informacion, se basan en el uso de la entropia de Shannon para seleccionar acciones que lleven al robot al objetivo seleccionado. En un escenario de SLAM activo, garantizar la monotonicidad de estos criterios en la toma de decisiones durante la exploracion, es decir, cuantificar correctamente que la incertidumbre encapsulada en una matriz de covarianza esta aumentando, es un paso esencial para tomar decisiones correctas. Como ya se ha mencionado, durante la fase de exploracion la incertidumbre asociada con la localizacion del robot aumenta. Por lo tanto, si no se preserva la monotonicidad de los criterios considerados, el sistema puede seleccionar trayectorias o caminos que creen falsamente que conducen a una menor incertidumbre de la localizacion del robot. En esta tesis, revisamos el trabajo relacionado sobre representacion y propagacion de la incertidumbre de la posicion del robot en los diferentes modelos propuestos en la literatura. Ademas, se lleva a cabo un analisis de la incertidumbre representada localmente con un vector diferencial y la incertidumbre representada usando grupos de Lie. Investigamos la monotonicidad de diferentes crite