一个无多项式Lyapunov函数的全局渐近稳定平面齐次多项式向量场

摘要

本文推翻了一个猜想：每个全局渐近稳定的齐次多项式向量场都存在齐次多项式Lyapunov函数。作者构造了一个平面三次齐次多项式向量场作为反例，该场不存在正定齐次多项式Lyapunov函数，甚至局部实解析Lyapunov函数也不存在，但存在一个显式的二次齐次Lyapunov函数。